前言

最近在讀線性代數，但讀到 subspace 的時候產生了一些疑惑，問 chatGPT 也被打迷糊仗（說是因為零向量很特別⋯）

某天在晚上快睡著時突然想通，便記下來，希望能給有一樣疑惑的人參考。如果有其他想法或指正，也歡迎與我聯絡討論。

正文

首先我們可以先來認識一下 subspace 需要滿足哪三個條件：

• 零向量包含於其中
• 加法封閉性
• 係數積封閉性

之前一直很困惑，如果我們已經有了「係數積封閉性」那是否只要把係數 c 設定為 0，就可以得到零向量，這不就意味著「滿足係數積封閉性就滿足零向量需包含於其中」嗎？

但我發現不是這樣，原因是，我們會希望 { 0 } 是一個 subspace，而 { } （空集合）不是一個 subspace，

若是缺少了「零向量必須包含於其中」的這個定義的話，則無法完成我們的這項預期。

所以也可以把它理解為「一個只包含零向量的集合」也符合 subspace 的定義，只是這樣就沒有比「零向量必須包含於其中」更簡潔直觀。