不出軌的輪子

因為報告的需要,所以就寫了這篇文章,之前上課上到的時候就想要記錄下來, 但一直拖稿拖到現在XD 剛好藉著交報告的這次機會把這邊文章寫一寫。 (雖然跟本站的主題沒什麼關聯,但一來感覺很有趣,二來我都寫完了就放一下吧XD)

前言

  老實說,在上這一門課之前,我一直以為物理是一門無聊的科目, 但自從某次老師在上課的時候講到「不出軌的火車輪子」這個有趣的現象時, 才發現原來物理在生活中真的會用到——個人認為那些滑輪、 槓桿什麼的還是沒有那麼地切身—— 也因為真的感受到物理與生活周遭的事物確實有所連結,才對這門課程感到興趣。

  此外,之所以會選擇這個主題來寫報告,除了上面提到的「它讓我確實感受到物理與生活緊密結合」的原因之外, 他還讓我感到很意外,原本想說普通的輪子感覺會乖乖地按照軌道跑, 但是它卻出軌了,而原本覺得長得很奇怪的輪子, 反倒能走到最後,實在是令人詫異!

因此,當時在課堂上聽老師講這個現象/應用時,便立刻決定要以此作為報告主題了。

正文

現象介紹

  車子要轉彎的話,可以用方向盤來控制,但火車卻沒辦法,我們平常都只知道火車會跟著軌道跑, 但軌道會是完全的直線嗎?稍微想想就知道這是不可能的。 那火車會跟著有弧度的軌道跑嗎?我們在現實生活中可以知道他確實是會跟著跑這個部份沒有任何問題。 那麼跑的時候,火車的輪子就會直接嵌在軌道上嗎?但這樣轉彎的時候還是會卡住呀! 還是有沒有什麼其他的玄機呢?那如果有的話這個玄機究竟在哪裡呢? 因為剛剛在上面就已經看到本報告的標題「不出軌的火車輪子」,所以想當然爾,玄機就是在輪子啦!

  那麼,火車輪子究竟有什麼特別的呢?我們可以借臺中教育大學提供的影片來看 (網址:https://www.youtube.com/watch?v=pWC6QfGy3_c)由影片中可以知道有三種輪子(如下表), 而其中,丙輪行走的路線 > 甲輪行走的路線 > 乙輪行走的路線。

甲輪 乙輪 丙輪
輪圍差異 內外相等 外大內小 外小內大
甲輪 乙輪 丙輪

理論解釋

  會出現這個現象,我們可以用兩種方式去探討,「力的分量」以及「角速度的不同」:

1.力的分量

力的分量

  每一個輪子都會有重量,所以自然地他們就會有一向正向方的力, 在直線行走時這個力會向著輪子的正下方指,但當輪子從 A 點走到 B 點時, 由於前面慣性的關係,輪子就會直直地往前走,此時因為三種輪子的內外輪圍各自有差異, 產生了三種不同的結果:甲輪因為內外輪圍相同,所以沒有事情發生,直接出軌。 而乙輪因為慣性會直直走,但左邊(讀者的左邊)的軌道卻漸漸向中心靠近, 導致乙輪會左傾,此時,乙輪之重力依然存在,但卻會分解為兩種力: 「指向輪子正下方的 f2」及「由輪軸向左輪指的 f1」,使得輪子往左移動,結果就卡在軌道上了。 而丙輪則和乙輪相反,「指向輪子正下方的 f2」及「由輪軸向右輪指的 f1」, 使得輪子往右移動,因而讓輪子可以繼續在軌道上行走。

2.角速度之差異

  角速度的概念就日常的概念來看可以想成是「轉動圈數」的多寡。我們可以把輪子拆成兩個分別來看。   甲輪因為輪子長得一樣,所以不會有轉動圈數的差異,因此也不會特別往那一邊移動。   而乙輪因為左邊的輪子左大右小、右邊的輪子左小右大, 當左輪用較小輪圍的部份、右輪用較大輪圍的部份行走時,就會出現輪子傾向左邊走的情況 (行走同距離時,小輪圍的輪子之滾動角度較大)。   丙輪則剛好與乙輪相反,會傾向右邊走,因而讓輪子能夠保持在軌道上行走。

資料來源